ルーターはネットワークとネットワークを繋ぐ役割を持つネットワーク機器です。
家庭では、家の中のネットワーク（自分の家のスマホやパソコン、プリンタなど）と外のインターネットとをつなぐ機器です。ワイヤレス通信機能を持つルーターは無線LANルーターやWi-Fiルーターなどと呼ばれます
LAN
IPアドレス
サブネットマスク
ルーターとは？
ルーターはネットワーク同士をつなぐ機器です。道路で言えば交差点、鉄道で言えば複数の路線が交錯する東京駅のようなものです。
交差点で例えるなら、車は通信データになります。
それではルーターは何になるか？というと少しむずかいですが、複数の道路を結ぶ交差点自体とも言えますし、車（通信データ）が事故を起こさないように交通整理する信号とも言えます、また行き先を示す道路標識とも言えます。とりあえずなんとなくイメージがわいたでしょうか？
ルーターは複数のネットワークをつなぐ機器であり、別のネットワークにあるコンピュータへの道案内をします。
下図のようにルーターは「2つのPCのネットワーク」と「外部のインターネット」という別々のネットワークをつないでいます。
ルーターの役割
ゲートウェイとは？
ゲートウェイは異なるネットワーク同士をつなぐ機器やソフトウェアを指します。これだけ見るとルータと同じです。
ゲートウェイはルーターのは厳密には別の意味ですが混同して使われることが多いです。
ゲートウェイとルータの共通点
どちらもネットワーク同士を中継する役割があります。
ゲートウェイ（ルーター）にはネットワークに接続するためのLANポートがあります。LANポートとはLANケーブルを接続するコンセントです。ここにケーブルを繋ぐことで別々のネットワークを接続できます。
３つのLANポートに別々のネットワークを接続するとき、ゲートウェイ（ルーター）のLANポートにIPアドレスを割り振ります。IPアドレスとはネットワークの住所です。
ゲートウェイ（ルーター）ではLANポートごとにIPアドレスが設定されます。
例えばゲートウェイ（ルーター）に3つのLANポートがありそれぞれ以下のIPアドレスが割り振られているとします。
- 192.168.1.1
- 192.168.2.1
- 192.168.3.1
サブネットマスク255.255.255.0とするとネットワークアドレス192.168.1.x、192.168.2.x、192.168.3.xの３つの異なるネットワークがゲートウェイ（ルーター）に接続していることになります。
ゲートウェイ（ルーター）に設定するアドレスは基本的に何でもよいですが、慣習的には端っこのアドレス「192.168.1.1」や「192.168.1.254」が使われます。
ゲートウェイのアドレスはそのネットワーク統べるアドレスなので、同ネットワーク内のPCが別のネットワークに通信するときは、このゲートウェイアドレスにパケットを送信します。
ゲートウェイ（ルーター）は宛先の機器にきちんと通信できるように道案内、「ルーティング」をしています。
ルータとゲートウェイの違いとは？
ゲートウェイはルータよりも古くからある言葉で異なる通信システム(プロトコルとか）を使った機器同士を中継する役割をもつもののことをゲートウェイと呼んでいたそうです。IPを使って複数の異なるネットワーク同士の通信をコントロールするルーティングする機器もゲートウェイと呼んでいたようです。ルーターよりもゲートウェイのほうが意味が広いと思ってよいです。ネットワーク関係ではルータとゲートウェイは同じ意味としてとらえてしまっても問題は無いと思います。
例えばVoIPゲートウェイは異なる電話網（公衆交換電話網やIP電話網）を中継する機器のことです。ここで使われるゲートウェイも「方式が異なるもの同士を中継する」という意味が含まれています。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%83%88%E3%82%A6%E3%82%A7%E3%82%A4
デフォルトゲートウェイとは
知らない宛先のネットワークを知っていると考えられる機器（ルーターやサーバー）をデフォルトゲートウェイといいます。
同じネットワーク内にある機器同士はルーターを介さなくても通信することができます。しかし、同じネットワークに無い機器、つまり別のネットワークワークの機器に接続するには外部ネットワークを繋ぐルーターに接続する必要があります。
192.168.1.2 と192.168.1.20はサブネットマスク255.255.255.0では同じネットワークです（192.168.1.x）。
一方で192.168.2.2 や192.168.15.52は別のネットワークなので通信できずそれを知ってるルーターに送ります。
デフォルトゲートウェイに設定されたルーターに別ネットワーク宛の通信は送られます。
WANポートとLANポート
ルーターには異なるネットワークをつなぐ→インターネットと家庭や職場のネットワークをつなぐ役割があります。
- 家庭や職場のネットワーク：LAN
- インターネット：WAN
というように呼びます。内部というか末端側のネットワークをLAN、インターネットなど広くつながる側のネットワークをWANと捉えられます。
ルーターにネットワークを接続する時はインターネット側をWANポートに、末端側の機器をLANポートに接続します。
ルーターはWAN⇔LANをつなぐ橋渡し、WAN⇔LAN内の各ホストとの通信をうまく割り振る、ルーティングする役割があります。
このポートをうまく使った技術としてNAPTがあります。
ポートでGIPを節約
